たまご家の長男は、いま高校生（10th grade）です🎒
アメリカの高校は、大学みたい
アメリカの高校は 9年生〜12年生 まであり、それぞれ Freshman、Sophomore、Junior、Senior と呼ばれています。大学と一緒ですね。
高校のクラスは基本的には 必修科目と選択科目 からなっていて、大学のように単位制になっています。それぞれの科目の中にも、普通のクラスのほかに Honors とか AP とかっていう、少しアドバンストのクラスもあります。そういうクラスで単位を取った方が GPA（日本でいう内申点のようなもの）が上積みされるのですが、内容もさることながら、宿題の頻度が増えるようです。
長男の勉強は妻、娘2人はたまご
長男は日本で小6のときに渡米しましたが、アメリカでは学年が少しずれて、中学1年生（6th grade）から始まりました。英語は基本的に分からないし、Math のクラスとなると、書いてある文章も分からない。
たまごもなんとかそれについていけるように、と教えようとした時期もありましたが、そもそも勉強がそれほど好きでないこともあり、最初の1〜2年はよくそれでぶつかることがありました。反抗期？だったのかもしれません。
なので徐々に、長男の勉強は妻が見る。娘2人はたまごが見る、という役割分担になり、たまごとしても「最低限、学校に出すべき課題さえ提出しておいてくれればそれでいい」という考えに変わってきたこともあって、徐々に衝突することはなくなりました。
そんな長男ですが、さすがに高校になるとテストも定期的にあるので、家で宿題・テスト勉強をする、という数年前では考えられない成長！？を見せてくれています。やっぱり 親が押し付けてどうこうなるものではない ってことなんだな、と、たまごも親として成長したような気がしました。
「Mathの宿題、見てほしい」
ただ先日、妻が不在の際に「高校の Math の宿題を見てほしい」と言われたんですよね（勉強を教えてほしいと向こうから言ってくること自体が、成長ですね！）。
テーマは Log。Log 変換って、普段の生活で使うことはほぼないと思うんですが、たまごの研究の中では Log 変換して表示したりすることはあります。それでも、あまりなじまないですよね。さらに出てきたのが e。いわゆる 自然対数の底 というやつです（だめですね。高校の数学はもう解けないような気がします）。
ln は底が e の Log……あったなぁそういえば、というレベルで、ChatGPT や Claude に相談しつつ記憶を呼び覚ましました。
そもそも e って、どこから来たの？
高校生のときは、e というのは自然対数の底で、2.71828…（もちろん今回思い出しました）というようなことで、特に何の抵抗もなく受け入れていました。でも、そもそもこの数字ってどこから出てきて、何のためにあるの？ とちょっと気になり始めたんですね。ちなみに e のことは「ネイピア数」というそうです。
ひとつには、「金利100%で、連続的に増えていく」と仮定した場合の、1年後の元利合計、と考えられるそうです（なんのこっちゃ、と思いますよね？）。
例えば、金利100%が年1回つくなら、1からスタートしたら1年後には2になりますね。ただし年2回金利がつく（ただし1回につき50%）とすると、半年の時点でついた金利にも後半で金利がつくので、1年たつと2より大きくなりますよね。それをひたすら細かく金利を付与していくと、2.71828…になるそうです（笑）
| 金利がつく回数（1年に） | 1年後 |
|---|---|
| 1回（年に1回、100%） | 2.000 |
| 2回（半年ごとに 50%） | 2.250 |
| 12回（毎月 約8.3%） | 2.613 |
| 365回（毎日） | 2.715 |
| 無限に細かく（連続） | 2.71828… = e |
銀行などで預けてつく金利は、こういう風（連続）ではないですが、金利がつく回数が多いほど元利合計は増える、というところは事実です。その究極系？が e = 2.71828… になるわけです。
それで？となるわけですが、もうひとつの例が、例えば 細菌の増殖 の様子なんかを式で表すと、e が入ってくるんですよね。2倍、2倍、と増えていくはずですが、上の金利の例のように、一定時間でぼつっと2倍、しばらくじーっとして、また2倍、というような感じではなくて、連続的に増えていっている。これが e なんですよね（ちょっとあまり例を出すとぼろが出るので、これぐらいにしておきます笑）。
わかるまで教えてくれる先生
自分が高校生のときって、「分からない！」となると、教科書で調べるか、先生かだれかに聞くか、でした。ひと昔前！？なら、インターネットで調べる。なかなかどんぴしゃの答えにたどり着けないですよね。
今回、「この e は何のためにあるのか」の質問に答えてくれたのは Claude でした。最初はなかなか分からなくて、「こうなのか？」「ここ、どういう意味？」「でも、これがこうならどうなるの？」と気の済むまでやりとりをして、最終的には色々な図などを交えて説明してくれました。
勉強が、あんたらの仕事や
さて、というわけで、長男の高校の宿題を皮切りに、自然対数の底 e に思わずはまって、なんとなく納得して満足した？わけですが、こういう 実生活に役に立たないけど学校で習うこと ってたくさんあって、そういうのも何かしらの自分の厚み？になっていくのかな、とか思いました。
「勉強が、あんたらの仕事や」。これがたまごの子どもたちへの口癖ですが、興味をもって頑張ってほしいですね🥚